Question

（本小題滿分12分）
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx(a≠0)滿足條件：
①f(-1+x)=f(-1-x)；②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)函數(shù)的解析式為
（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是

解：（Ⅰ）由①知的對(duì)稱軸方程是，
；……………………………………………………………………………1分
函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
 方程組有且只有一解，即有兩個(gè)相同的實(shí)根；
 Δ=，即，………………………………………3分
函數(shù)的解析式為…………………………………………4分
（Ⅱ），等價(jià)于，…………………………6分
在時(shí)恒成立等價(jià)于
函數(shù)在時(shí)恒成立；……………………9分
，即，
解得：或，
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是………………………12分