Question

設f^-1（x）是函數f（x）=log₂（x+1）的反函數，若[1+f^-1（a）]•[1+f^-1（b）]=8，則a+b的值為

3

．

Answer 1

分析：由題意可得反函數為f^-1（x）=2^x-1，再由[1+f^-1（a）]•[1+f^-1（b）]=8，可得 2^a•2^b=2^a+b=8，由此求得a+b的值．

解答：解：由題意可得反函數為y=f^-1（x）=2^x-1，故由[1+f^-1（a）]•[1+f^-1（b）]=8，
可得 2^a•2^b=2^a+b=8，故a+b=3，
故答案為 3．

點評：本題主要考查求反函數的方法，求函數的值，屬于基礎題．