Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3.分別過BC、A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V₁=V_AEA1-DFD1 ，V₂=V_{EBE1A1—FCF1D1} ，V₃=V_{B1E1B—C1F1C} .若V₁∶V₂∶V₃=1∶4∶1 ，則截面A₁EFD₁的面積為(　　)

A.410　　　

B.83

C.413　　　

D.16

Answer 1

C?

解析：∵長方體的體積為6×4×3=72,∴V₂=×72=48.?

又V₂=S_{矩形A1E1F1D1}·AA₁?

=3S_{矩形A1E1F1D1}=48,?

∴S_{矩形A1E1F1D1}=16.?

又A₁E₁F₁D₁是矩形,∴S_{矩形A1E1F1D1}=A₁D₁·A₁E₁=4A₁E₁=16.?

∴A₁E₁=4.∴E₁B₁=2.?

∴BE₁=.?

∴截面A₁EFD₁的面積=A₁E·EF=.故選C.