Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？

Answer 1

【答案】（1）88 （2）每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元

【解析】

試題分析：（1）當每輛車的月租金為x元時，租出的車輛（輛），把x=3600代入計算；

（2）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數y，建立函數解析式，求出最大值即可

試題解析：（1）當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數為＝12（輛）．

所以這時租出的車輛數為100－12＝88（輛）．

（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

f（x）＝ （x－150）－×50

所以f（x）＝－x2＋162x－21 000＝－ （x－4050）2＋307 050.

所以當x＝4050時，f（x）最大，最大值為307 050，

即當每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050元．