每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點，
，
．
（1）設
是
的中點，證明：
平面
；
（2）在
內是否存在一點
，使
平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。
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（本小題滿分12分）如圖，
、
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，說明理由。
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（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且
＝
＝λ (0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.
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（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.
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（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
側面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E為CC1的中點。
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
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是圓
的直徑，點
在圓
，
交
，
平面
，
，
．
；
與平面
中，
⊥面
，
，
上的點，且
⊥面
，
、
交于點
.
⊥
；
.
本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分別為
，
的中點．
∥平面
； （2）求證：
平面
與平面
所成的角的
正弦值．