Question

已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（）對稱，且滿足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據題意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，
故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）．
解答：解：定義在R上的函f（x）的圖象關于點（）對稱，∴f（x）=-f（-x- ），
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=-2，
故選  D．
點評：本題考查函數的對稱性、周期性，及函數值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解題的關鍵．