Question

【題目】設f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則xf（x）＜0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解；∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內是增函數，
∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內是增函數，
∵xf（x）＜0
∴1°當x＞0時，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°當x＜0時，f（x）＞0=f（﹣3）
∴﹣3＜x＜0．
3°當x=0時，不等式的解集為．
綜上，xf（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．
故選D．
【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．