Question

已知曲線C：y=

1

x

(x＞0)及兩點A₁（x₁，0）和A₂（x₂，0），其中x₂＞x₁＞0．過A₁，A₂分別作x軸的垂線，交曲線C于B₁，B₂兩點，直線B₁B₂與x軸交于點A₃（x₃，0），那么（　　）

• A、x1， 

  x3

  2

  ， x2成等差數(shù)列
• B、x1， 

  x3

  2

  ， x2成等比數(shù)列
• C、x₁，x₃，x₂成等差數(shù)列
• D、x₁，x₃，x₂成等比數(shù)列

Answer 1

分析：先求出B₁，B₂兩點的坐標，進而得到直線B₁B₂的方程，再令y=0求出x₃，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題得：B1(x1， 

1

x1

），B₂（x2，

1

x2

）．
∴直線B₁B₂的方程為：y-

1

x1

=

1 x2 - 1 x1

x2-x1

（x-x₁）?y-

1

x1

=-

1

x1x2

（x-x₁）．
令y=0?x=x₁+x₂，即x₃=x₁+x₂，
故選  A．

點評：本題主要考查直線方程的求法，點的坐標的求法以及等差關(guān)系的確定問題，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題目．