Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，則下列論斷中，正確論斷的個數是（　　）
（1）圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
（2）函數f（x）在區間(-

π

12

，

5π

12

)內是增函數；
（3）由函數y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把 x=

11

12

π代入函數解析式，若取得最值則①正確；利用單調增區間判斷②的正誤；利用三角函數圖象變換規律寫出平移后的解析式，比較即可．

解答：解：函數 f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C
①當 x=

11

12

π時，函數 f(x)=3sin(2x-

π

3

)=3sin

3π

2

=-3，函數取得最小值，圖象G關于直線 x=

11

12

π對稱；①正確．
②函數 f(x)=3sin(2x-

π

3

)的單調增區間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，在區間 (-

π

12

，

5π

12

)內是增函數，②正確；
③由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度得到圖象的解析式是y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），與f(x)=3sin(2x-

π

3

)不相等，③錯誤
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，考查知識應用能力，近年高考常考題型．左右平移變換是對“x”變化而言，如本題③的解答，并非對“2x”而言，這是考查的一個重點．