如圖，在正四棱錐
中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
（1）證明：
；
（2）當直線
時，求三棱錐
的體積.
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點. 
（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使
平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A1—FEA的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝
，∠BCC1＝60°.
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—
中，底面
為正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中點，M是線段
上的動點。
（1）當M在什么位置時，
，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為
，求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且
，得一簡單組合體
如圖（2）所示，已知
分別為
的中點．
圖（1） 圖（2）
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
.
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在圖一所示的平面圖形中，
是邊長為 
的等邊三角形，
是分別以
為底的全等的等腰三角形，現將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面
垂直，連接
,得到圖二所示的幾何體，據此幾何體解決下面問題.
（1）求證：
;
（2）當
時，求三棱錐
的體積
；
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝
，AB＝2CD＝8.
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．
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（2）
,設
,連接
,則
,
四邊形
為正方形，
,
交
于
點，連接
,
,又
,
垂足為
則
,
.
中
，
分別是
的中點，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．
的底面
為一直角梯形，其中
，
底面
是
的中點．
//平面
；
平面
，求平面
與平面
夾角的余弦值．