Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），則有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、g（0）＜f（2）＜g（3）
• C、f（2）＜g（0）＜f（3）
• D、g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇偶性條件知，用-x換x，由f（x）-g（x）=e^x再構造一個方程，求得f（x），g（x）比較即可．

解答： 解：∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），
∴f（-x）-g（-x）=a^-x （a＞1），
即-f（x）-g（x）=a^-x （a＞1），
兩式聯立解得f（x）=

ax-a-x

2

，g（x）=-

ax+a-x

2

，
則g（0）=-1，f（2）=

a2-a-2

2

，f（3）=

a3-a-3

2

，
則f（3）＞f（2）＞g（0），
故選：D

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數的奇偶性求出函數f（x）和g（x）的表達式是解決本題的關鍵．