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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　　）

A、20

B、25

C、36

D、47

考點：柯西不等式在函數極值中的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：直接利用柯西不等式求解即可．

解答： 解：由于[（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²][（1²+（-2）²+2²）]≥[（x+5）+（-2）（y-1）+2（z+3）]²
=324，
則（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²（當且僅當

x+5

y-1

-2

z+3

，即

x=-3

y=-3

z=1

時取等號．
故選：C．

點評：本題考查柯西不等式的應用，基本知識的考查．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；
（2）經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為

_甲=85，

_乙=85，甲的方差為S

甲

=35.3，S

乙

=41．現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由．
（3）若將預賽成績中的頻率視為概率，記“甲在考試中的成績不低于80分”為事件A，其概率為P（A）；記“乙在考試中的成績不低于80分”為事件B，其概率為P（B）．則P（A）+P（B）=P（A+B）成立嗎？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（4x+φ）的圖象向左平移

個單位，得到新函數的一條對稱軸為x=

，則φ的值不可能是（　　）

A、-

3π

B、

C、

3π

D、

5π

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），則有（　　）

A、f（2）＜f（3）＜g（0）

B、g（0）＜f（2）＜g（3）

C、f（2）＜g（0）＜f（3）

D、g（0）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，則

sinα+cosα

cosα-sinα

的值為（　　）

A、-3

B、3

C、-2

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

經過（2，3）且在兩坐標軸上截距相反的直線方程是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在區間（-∞，1）上是遞減函數，則實數a的取值范圍為：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+a）+

1-a-x

ax+a2

，（a＞0）；
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時方程f（x）=k（k＞0）存在兩個異號實根x₁，x₂；求證：x₁+x₂＞0，其中[（ln（-x+1））′=

-1

-x+1

]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{b_n}滿足

1+2+3+…+n

，求{b_n}的前n項和．

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