Question

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為 ，通過對(duì)被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30
女生		25
總計(jì)

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率．
參考公式及臨界表：K2=

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計(jì)	75	75	150

計(jì)算得K2= ≈10.714＜10.828，
所以沒有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)．
（Ⅱ）隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有24種，其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能情況有2×2+4×212種，所以概率為P=
【解析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表；求出k0 ， 與臨界值比較，即可得出能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．