Question

【題目】假設我國發射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用H（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關系式：（當時表示無隔熱層），若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（I）求的值和的表達式；

（II）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.

Answer 1

【答案】（I）；

（II）隔熱層修建厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為萬元．

【解析】

試題分析：（I）當時，，即，解得，得出，即可求解的表達式；（II）由（I）知，利用基本不等式求解最值，即可得到總費用最小值及相應的

的值．

試題解析：（I）當時，，即，解得

故

（II） 由（I）知

當且僅當，即時取得最小值

即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.