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【題目】在極坐標系中，曲線,曲線．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求的直角坐標方程；

（2）與交于不同的四點，這四點在上排列順次為,求的值．

【答案】（1）的直角坐標方程為，的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據，，將極坐標方程化為直角坐標方程，（2）將直線參數方程依次代入的直角坐標方程，由圓的幾何性質以及參數幾何意義得，再由韋達定理得，代入求得的值.

試題解析：解：（Ⅰ）因為，，由，得，

所以曲線的直角坐標方程為；

由，得，

所以曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）如圖，四點在直線上的排列順序從下到上依次為，，，，它們對應的參數分別為，，， .

連接，則為正三角形，所以.

，

將代入，得： ,

即，故，所以.

練習冊系列答案

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（2）證明：當且時，總有.

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（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K2= ．

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B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

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