【題目】已知函數(shù)
， 
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）試討論函數(shù)
的極值情況；
（2）證明：當(dāng)
且
時，總有
.
【答案】（1）見解析;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）求
定義域內(nèi)的所有根；判斷
的根
左右兩側(cè)值的符號即可得結(jié)果；（2）當(dāng)
時， 
，研究函數(shù)的單調(diào)性，兩次求導(dǎo)，可證明
在
內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而可得當(dāng)
時， 
，即可得結(jié)果.
試題解析：（1）
的定義域為
，
.
①當(dāng)
時， 
，故
在
內(nèi)單調(diào)遞減， 
無極值；
②當(dāng)
時，令
，得
；令
，得
.
故
在
處取得極大值，且極大值為
， 
無極小值.
（2）證法一：當(dāng)
時， 
.
設(shè)函數(shù)
，
則
.記
，
則
.
當(dāng)
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
由上表可知
，
而
，
由
，知
，
所以
，
所以
，即
.
所以
在
內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).
所以當(dāng)
時， 
.
即當(dāng)
且
時， 
.
所以當(dāng)
且
時，總有
.
證法二：當(dāng)
時， 
.
因為
且
，故只需證
.
當(dāng)
時， 
成立；
當(dāng)
時， 
，即證
.
令
，則由
，得
.
在
內(nèi)， 
；
在
內(nèi)， 
，
所以
.
故當(dāng)
時， 
成立.
綜上得原不等式成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點
在直線
上，當(dāng)點
到圓的距離最小時，求點
的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 
，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4， 
D.2，1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=x+ 
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 
上是減函數(shù)，在 
上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= 
，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左焦點為F（﹣1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使 
恒為定值？若存在，求出E點的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0 ， y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當(dāng)x≠x0時，若 
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點”．當(dāng)a=8時，問函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
,曲線
．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求
的直角坐標(biāo)方程；
（2）
與
交于不同的四點，這四點在
上排列順次為
,求
的值．
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