Question

已知△ABC的三個頂點為A（1，2），B（3，0），C（7，4），那么△ABC中與AB邊平行的中位線所在直線的方程為（　　）

• A、x+y-7=0
• B、x+y+3=0
• C、x+y-5=0
• D、x+y-2=0

Answer 1

分析：根據中位線定理可得，AB的中位線平行與AB，則中位線所在的直線的斜率與AB所在直線的斜率相等，然后利用中點公式得到AC的中點D，根據斜率和D的坐標即可求出直線的一般式方程．

解答：解：設AB邊的中位線為DE，D為AC的中點，E為BC的中點，
則中位線DE所在直線的斜率k=AB所在直線的斜率=

2-0

1-3

=-1，
根據中點坐標公式得到D（

1+7

2

，

2+4

2

）即（4，3）
所以該直線的一般式方程為：y-3=-（x-4）化簡得：x+y-7=0．
故選A．

點評：考查學生會根據兩直線平行得到斜率相等，會求線段的中點坐標，會根據斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程．靈活運用三角形中位線定理解決實際問題．