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為實數,函數
(1)求的單調區間與極值;
(2)求證:當時,
(1)上減,在上增;當時,取極小值(2)見解析

試題分析:本題考查函數的單調區間及極值的求法和不等式的證明,具體涉及到導數的性質、函數增減區間的判斷、極值的計算和不等式性質的應用.
(1)由,知,令,得到
,列表討論能求出f(x)的單調區間區間及極值.
(2)設,于是,由(1)知當a>ln2-1時,最小值為.于是對任意x∈R,都有,所以g(x)在單調遞增.由此能夠證明.
試題解析:(1)由,知,令,得到
,故上單調遞增,在上單調遞減,當時,
,即取極小值
(2)設函數,則,由(1)知的極小值也是最小值為,當時,,即在內,的最小值恒成立,即在單調遞增,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,().
(1)若有最值,求實數的取值范圍;
(2)當時,若存在,使得曲線處的切線互相平行,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若一球的半徑為r,作內接于球的圓柱,則其圓柱側面積最大為(  )
A.2πr2
B.πr2
C.4πr2
D.πr2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數滿足:,且對于任意的,都有,則不等式的解集為 __________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數.當x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)> 0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的導數的最大值為3,則的圖象的一條對稱軸的方程是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為R上的可導函數,且滿足,對任意正實數,下面不等式恒成立的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=-cosx,若,則(     )
A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(a)f(b)>0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax--3ln x,其中a為常數.
(1)當函數f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數f(x)在上的最小值;
(2)若函數f(x)在區間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

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同步練習冊答案
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