Question

由某種設備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數據資料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的維修費對使用年限的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程中，，，其中，為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

Answer 1

（I）線性回歸方程；（II）正相關.；（Ⅲ）萬元．

解析試題分析：（Ⅰ）根據， 可得平均數；用所給公式，可求得的值，從而得線性回歸方程.（Ⅱ）若，則為正相關；若，則為負相關；（Ⅲ）將代入回歸方程，所得函數值即為估計使用年限為8年時，支出的維修費.
試題解析：（Ⅰ）， ，
，．                    （4分）
，              （7分）
．                       （8分）
線性回歸方程．                       （9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
變量與之間是正相關．                          （11分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當時，（萬元），即估計使用年限為8年時，支出的維修費約是萬元．                   （13分）
考點：線性回歸方程及其應用.