Question

是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質量為一級；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質量為二級；在微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環保局從該市市區年上半年每天的監測數據中隨機的抽取天的數據作為樣本，監測值如下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這天的日均監測數據中，求其中位數；
（2）從這天的數據中任取天數據，記表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列及數學期望；
（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據莖葉圖中的信息，將數據按一定的順序（由大到小或由小到大）依次進行排列，然后取相應的中位數即可；（2）先確定天中空氣質量超標的天數以及補超標的天數，然后利用超幾何分布列舉出隨機變量的概率分布列，并求出隨機變量的數學期望；（3）先根據天中空氣質量達到一級或二級的天數，求出相應的概率，然后利用二項分布的計算公式求出相應的均值.
試題解析：（1）由莖葉圖可得中位數是；
（2）依據條件，服從超幾何分布：其中，，，的可能值為、、，
由，
得， ， ，
所以的分布列為：

;
（3）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，
一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則，，
所以，一年中平均有天的空氣質量達到一級或二級.
考點：1.莖葉圖；2.中位數；3.超幾何分布；4.離散型隨機變量的分布列與期望；5.二項分布