Question

橢圓的方程為＋＝1，A₁、A₂分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任一點，作A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，設A₁Q與A₂Q相交于點Q，求Q點的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，設Q(x，y)，P(x1，y1)， 　　則＋＝1， 　　kPA1＝， 　　kPA2＝． 　　∵A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P． 　　∴A1Q：y＝－(x＋a)，　　①． 　　A2Q：y＝－(x－a)．　　　② 　　①×②得y2＝(x2－a2)， 　　即y2＝－(x2－a2)，得＋＝1． 　　這就是Q點的軌跡方程． 　　分析：因Q點隨P點的運動而運動，而P點在已知橢圓上，故可用轉移法求解． 　　點評：本題亦可用橢圓參數方程，即設P點的坐標為(acos，bsin)，建立A1Q、A2Q的方程，求得Q的軌跡方程．解題時不宜求出交點再消參數，否則消參不易．