【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（2）若在區間
內，函數
的圖象恒在直線
下方，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
， 
．（2）
【解析】試題分析: （1）求出函數的導函數判斷出其大于零得到函數在給定區間上為增函數,所以
為最小值, 
為最大值;（2）令
,則
的定義域為
,即
在
內恒成立,對函數求導,按照極值點是否落在區間內分類討論函數的單調性,得出函數的極值,利用
的最大值小于零得出參數范圍.
試題解析:（1）當
時， 
， 
，
對于
，有
，∴
在區間
上為增函數，
∴
， 
．
（2）令
，則
的定義域為
．
在區間
上，函數
的圖象恒在直線
下方等價于
在區間
上恒成立．
∵
，
①若
，令
，得極值點
， 
．
當
，即
時，在
上有
．
此時， 
在區間
上是增函數，并且在該區間上有
，不合題意；
當
，即
時，同理可知， 
在區間
上，有
，也不合題意；
②若
，則有
，此時在區間
上恒有
．
從而
在區間
上是減函數．
要使
在此區間上恒成立，只需滿足
．
由此求得
的范圍是
．
綜合①②可知，當
時，函數
的圖象恒在直線
下方．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
是大于
的常數）的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點（設直線
的斜率為正數）.
（Ⅰ）設直線
、
的斜率分別為
， 
，求證
為定值.
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值.
（Ⅲ）判斷“
”是“存在點
，使得
是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是
， 
， 
.
（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線
過點
且斜率是
，求直線
與這個橢圓的公共點的坐標.
（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
，若數列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．
(1)證明數列{
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式．
(2)設數列{cn}滿足：cn＝
，求數列{cn}的前n項的和Sn.
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