Question

【題目】設向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共線，

∵ 有公共點B

∴A，B，D三點共線

（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得

【解析】（1）利用向量共線證明三點共線，先將 表示為 與 的和，再證明 ，最后說明 有公共點B，即可證明A、B、D三點共線；（2）因為向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，所以 = ，故可將向量 ， 作為基底，研究 與向量 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向量的共線定理和數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設，，其中，則當且僅當時，向量、共線；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．