【題目】已知函數
，給出下列四個判斷：
（1）
的值域是
；
（2）的圖像是軸對稱圖形；
（3）的圖像是中心對稱圖形；
（4）方程
有解.
其中正確的判斷有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】為進一步優化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八校”數學考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
為了更好的測評各個學校數學學科的教學質量，該公司依據每一位考生的數學測試分數將其劃分為“
，
，
”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.
測試分數 | 分數對應的等級 | 貢獻的積分 |
|
| 1分 |
|
| 2分 |
|
| 3分 |
（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學校考生的數學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數學測試為“等”的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數學測試等級為“等”的人數為
，求的分布列和數學期望
；
（3）根據考生的數學測試分數對學校數學學科教學質量貢獻的積分規則，分別記甲乙兩所學校數學學科質量的人均積分為
和
，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數學教學質量更加出色？
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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率
，且經過拋物線
的焦點．若過點
的直線
斜率不等于零
與橢圓交于不同的兩點E、
在B、F之間，
求橢圓的標準方程；
求直線l斜率的取值范圍；
若
與
面積之比為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的值域是
，有下列結論：①當
時，
； ②當
時，
；③當
時，
； ④當時，
．其中結論正確的所有的序號是( )．
A.①②B.③④C.②③D.②④
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【題目】已知集合
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，則稱集合S具有性質P，
稱為集合S的P子集.
（1）當
時，試說明集合S具有性質P，并寫出相應的P子集
；
（2）若集合S具有性質P，集合T是集合S的一個P子集，設
，求證：任意
，
，都有
；
（3）求證：對任意正整數，集合S具有性質P.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英國統計學家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結果如下表所示（單位：件）：
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 | 終審結果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計 | 32 | 118 | 150 | 合計 | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，則下面說法正確的是
A. 
，
，
B. ，，
C. 
，
，D. ，，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上，焦點為
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的標準方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且直線l與橢圓C交于
兩點．記
的面積為
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
且滿足
，
（
為常數，
）．
（1）求；
（2）若數列是等比數列，求實數的值；
（3）是否存在實數，使得數列
滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．
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