Question

【題目】已知函數的值域是，有下列結論：①當時，； ②當時，；③當時，； ④當時，．其中結論正確的所有的序號是( )．

A.①②B.③④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據函數函數的單調性及分段函數的定義，畫出函數圖象，根據圖象即可求得答案．

解：當x＞1時，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，單調遞減，

當﹣1＜x＜1時，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，單調遞增，

∴在（﹣1，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，

∴當x＝1時，取最大值為1，

∴繪出的圖象，如圖下方曲線：

①當n＝0時，f（x），

由函數圖象可知：

要使f（x）的值域是[﹣1，1]，

則m∈（1，2]；故①錯誤；

②當時，f（x），

f（x）在[﹣1，]單調遞增，f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，

∴；故②正確；

③當時，m∈[1，2]；故③正確，④錯誤，

故選：C．