Question

【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，
（1）求雙曲線的焦點坐標；
（2）求雙曲線的標準方程．

Answer 1

【答案】解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=﹣6，
則由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，
（1）雙曲線的焦點坐標F（±6，0）；
（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，
所以 =，
解得a2=9，b2=27，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
【解析】（1）由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣6，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（﹣6，0），此時由雙曲線的性質a2+b2=c2可得a、b的一個方程；
（2）再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得 = ， 則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．