【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若
在
上單調遞減，求
的取值范圍；
（Ⅱ）討論
的單調性．
【答案】（Ⅰ）
;
（Ⅱ）當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減； 當
時， 
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增．
【解析】試題分析：（Ⅰ） 
在
上恒成立，轉化為
，構造 
， 
，求最值即可.
（Ⅱ）
=
，分
討論可得單調區間。
試題解析：（Ⅰ） 
=
，
因為
在
上單調遞減，所以
在
上恒成立，
因為
，所以
，即
，
令 
， 
，
則
，所以
在
上單調遞增，
所以
，所以
．
（Ⅱ）
定義域為
=
，
因為
，所以
，因此方程
有兩個根，
， 
，
，
當
，即
時，
當
變化時， 
、
變化如下表
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| |
| ↗ | ↘ |
由上表知：
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
當
即
時
當
變化時， 
、
變化如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
| |
| ↘ | ↗ | ↘ |
由上表知：
在
和
上單調遞減，
在
上單調遞增．
綜上所述：
當
時， 
在
上單調遞增，
在
上單調遞減；
當
時， 
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中， 
=（6，1）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）． 
（1）若 ∥ 
，求x與y滿足的關系式；
（2）滿足（1）的同時又有 
⊥ 
，求x，y的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在正項等比數列{an}中，a1=1，a2a4=16，則|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（ ）
A.224
B.225
C.226
D.256
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在區間[﹣1，1]上任取兩個數a，b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率：
（1）當a，b均為整數時；
（2）當a，b均為實數時．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：點P在直徑AB=1的半圓上移動（點P不與A，B重合），過P作圓的切線PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）當α為何值時，四邊形ABTP面積最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范圍？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數f（x）= 
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
是奇函數，且函數f（x）的圖象過點（1，3）．
（1）求實數a，b值；
（2）用定義證明函數f（x）在 
上單調遞增；
（3）求函數[1，+∞）上f（x）的值域．
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