Question

在區間[1、2]上，若f（x）=x²+2ax是減函數而g（x）=

a

x+1

是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，1）∪（1，2）
• B、（-∞，-2]
• C、[-2，0）
• D、[2，+∞]

Answer 1

分析：利用二次函數的性質可得[1，2]⊆（-∞，-a]，從而可求；結合反比例函數的單調性進一步可求A得取值范圍

解答：解：∵f（x）=x²+2ax=（x+a）²-a²的遞減區間為（-∞，-a]
又∵在區間[1，2]上單調遞減
∴[1，2]⊆（-∞，-a]
∴-a≥2即a≤-2
∵g(x)=

a

x+1

在區間{1，2]上單調遞增
∴a＜0
∴a≤-2
故選：B

點評：本題主要考查了二次函數與反比例函數的單調性的應用，解題得關鍵是要能夠尋求已知函數的單調區間，進而求解參數的范圍．