Question

（本小題滿分15分）
在等比數列｛a_n｝中，首項為，公比為，表示其前n項和．
（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數列；
（II）若，，記數列的前n項和為，當n取何值時，有最小值．

Answer 1

解：（I）當時，，，，可見A，B，C成等比數列；                            ————2分
當時，，，．
故有，．可得，這說明A，B，C成等比數列．
綜上，A，B，C成等比數列．                    ————7分
（II）若，則，與題設矛盾，此情況不存在；
若，則，故有，解得．——9分
所以，可知．所以數列是以為首項，1為公差的等差數列．
令，即．     
因為，所以，——12分
即得,
可知滿足的最大的n值為11.
所以，數列的前11項均為負值，從第12項開始都是正數．因此，當時，有最小值．  ————15分

略