Question

已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．

Answer 1

分析：設三角形外接圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，代入A、B、C三點的坐標得到關于a、b、r的方程，解之得a=-2、b=2且r²=10，由此即可得到所求圓的標準方程．

解答：解：設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，則

(1-a)2+(3-b)2=r2 (-1-a)2+(-1-b)2=r2 (-3-a)2+(5-b)2=r2

，整理得

a+2b-2=0 2a-b+6=0

，
解之得a=-2，b=2，可得r²=10，
因此，這個三角形外接圓的方程為（x+2）²+（y-2）²=10．

點評：本題給出三角形的三角頂點坐標，求三角形的外接圓的方程，著重考查了圓的標準方程及其應用等知識，屬于基礎題．