Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關系；

(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）； （2），萬元

【解析】試題分析：（1）根據圖象寫出函數 ，分別將點 代入對應函數即可求得 的值，得到函數關系式（2）根據已知條件寫出總投資收益的方程 ，將其轉化為方程，通過 的取值范圍求出 的取值范圍，進而可求出 的最大值.

試題解析：

(1)設， ，

所以 ， ，

即， ；

(2)設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，

依題意得： ，

令 ，則 ，

所以當，即萬元時，收益最大， 萬元．