【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A.
， 
B. ，
C.
，
D.
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于
點，若
面積為
，求直線
的方程.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得
，再由
橢圓的方程為；（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取
面積為
，不符合題意. ②當直線斜率存在時，設直線
， 由
得
，再求點
的直線
的距離
點到直線的距離為
面積為 
∴
或
所求方程為
或
.
試題解析：
（Ⅰ）由題意得
，∴
，
∵
，∴
，
∴橢圓的方程為.
（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取
，
∴面積為 ，不符合題意.
②當直線斜率存在時，設直線，
由化簡得
，
設
，
∴
，
∵點的直線的距離
，
又是線段
的中點，∴點到直線的距離為
，
∴面積為 
，
∴
，∴
，∴
，∴
或
，
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間與極值；
（Ⅱ）若
，且
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，則其長軸長為__________；若
為
的右焦點， 
為
的上頂點， 
為
上位于第一象限內的動點，則四邊形
的面積的最大值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當|a|≤1，|x|≤1時，關于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ 
，+∞）
B.[ 
，+∞）
C.[ 
，+∞）
D.[ 
，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）
(1)分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關系；
(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
為橢圓C：
的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點
的直線
，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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