Question

【題目】已知函數.

（1）用定義證明：函數在區間上是減函數；

（2）若函數是偶函數，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）－2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，計算的結果等于，可得，從而判斷函數在區間上是減函數；（Ⅱ）因為函數，是偶函數，從而得到，由此求得的值.

試題解析：（Ⅰ）設,且,

所以=

因為，所以<0， -2<0.

所以>0.即.

所以函數f（x）在區間（-∞，1]上是減函數.

（Ⅱ）因為函數g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.

又因為g（x）是偶函數，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2.

所以2（2+m）x=0.因為x是任意實數，所以2+m=0.所以m=-2.