Question

已知拋物線y²＝2px(p≠0)及定點(diǎn)A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b²≠2pa，M是拋物線上的點(diǎn)．設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M₁、M₂，當(dāng)M變動時(shí)，直線M₁M₂恒過一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．

Answer 1

設(shè)M，M₁，M₂，
由點(diǎn)A、M、M₁共線可知＝，
得y₁＝，同理由點(diǎn)B、M、M₂共線得y₂＝.
設(shè)(x，y)是直線M₁M₂上的點(diǎn)，則，
即y₁y₂＝y(tǒng)(y₁＋y₂)－2px，又y₁＝，y₂＝，
則(2px－by)＋2pb·(a－x)y₀＋2pa·(by－2pa)＝0.
當(dāng)x＝a，y＝時(shí)上式恒成立，即定點(diǎn)為.