Question

（2013•資陽二模）某部門對當地城鄉居民進行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數問卷調査，根據每份調查表得到每個調查對象的幸福指數評分值（百分制）．現從收到的調查表中隨機抽取20份進行統計，得到右圖所示的頻率分布表：

幸福指數評分值	頻數	頻率
[50，60]	1
（60，70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（Ⅰ）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）該部門將邀請被問卷調查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會．在題中抽樣統計的這20人中，已知幸福指數評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得表中的數據，進而可完善分布表，可作出分布直方圖；
（Ⅱ）記幸福指數評分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，列舉可得總的基本事件有10個，在（80，90]區間有1人被邀請的基本事件有6個，由古典概型的概率公式可得．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得頻率分布表：

幸福指數評分值	頻數	頻率
[50，60]	1	0.05
（60，70]	6	0.30
（70，80]	8	0.40
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.10

（3分）
頻率分布直方圖：
（3分）
（Ⅱ）記幸福指數評分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，則全部基本事件有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂）共10個，
其中幸福指數評分值在（80，90]區間有1人被邀請的基本事件有6個．
故幸福指數評分值在（80，90]區間僅有1人被邀請的概率P=

6

10

=

3

5

．（12分）

點評：本題考查列舉法計算基本事件及事件發生的概率，涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應用，屬基礎題．