Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f（x）的圖象，試敘述這一過程．

Answer 1

分析：（1）由2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

（-π＜φ＜0）即可求得φ；
（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可表述變換過程．

解答：解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

；
∴f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）令g（x）=sinx，將g（x）=sinx的圖象向右平移

3π

4

個單位，得到y=g（x-

3π

4

）=sin（x-

3π

4

）；再將y=sin（x-

3π

4

）的圖象上的所有點的橫坐標變為原來的

1

2

（縱坐標不變）得到y=f（x）=sin（2x-

3π

4

）的圖象．

點評：本題考查正弦函數的對稱性，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．