Question

【題目】光明超市某種商品11月份（30天，11月1日為第一天）的銷售價格P（單位：元）與時間t（單位：天，其中）組成有序實數對（t，P），點（t，P）落在如圖所示的線段上．該商品日銷售量Q（單位：件）與時間t（單位：天，其中t∈N）滿足一次函數關系，Q與t的部分數據如表所示．

第t天	10	17	21	30
Q（件）	180	152	136	100

（1）根據圖象寫出銷售價格與時間t的函數關系式P=f（t）．
（2）請根據表中數據寫出日銷售量Q與時間t的函數關系式Q=g（t）．
（3）設日銷售額為M（單位：元），請求出這30天中第幾日M最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設f（t）=kt+b，由圖象過點（0，14），（30，29）得：

∴

（2）解：由t，Q滿足一次函數關系可設g（t）=at+m

由表格可得：

∴Q=g（t）=﹣4t+220（1≤t≤30，t∈N）

（3）解：

∵t∈N

∴當t=13或t=14時，M有最大值，

且最大值為3444元．

答：這30天中第13日或第14日M最大，最大值為3444元．

【解析】1、由數形結合可求出一次函數的解析式，特別注意函數的定義域。
2、本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式。
3、本題考查的是由配方法求二次函數的最值問題，t∈N∴當t=13或t=14時，M有最大值，且最大值為3444元．