Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為

3

，則p=（　　）

A．1

B． 3 2

C．2

D．3

Answer 1

∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x
又拋物線y²=2px（p＞0）的準線方程是x=-

p

2

，
故A，B兩點的縱坐標分別是y=±

pb

2a

，雙曲線的離心率為2，所以

c

a

=2，則

b

a

=

3

，
A，B兩點的縱坐標分別是y=±

pb

2a

=±

3 p

2

，
又，△AOB的面積為

3

，x軸是角AOB的角平分線
∴

1

2

×

3

p×

p

2

=

3

，得p=2．
故選C．