Question

兩個等差數(shù)列{a_n}和{b_n}前n項的和分別為A_n和B_n，且

An

Bn

=

9n+77

n+3

，若

ak

bk

(k∈N*)是整數(shù)，則k=

3或23

．

Answer 1

分析：利用公式S_2n+1=（2n+1）a_n，用k表示

ak

bk

，再據(jù)

ak

bk

是整數(shù)確定k的值即可．

解答：解：由題知

ak

bk

=

(2k+1)ak

(2k+1)bk

=

A2k+1

B2k+1

=

9(2k+1)+77

2k+1+3

=

9k+43

k+2

，
因為

9k+43

k+2

是整數(shù)，所以9k+43=m（k+2）（m∈Z），
所以k=

43-2m

m-9

，又k＞0，所以9＜m＜22，
又43-2m為奇數(shù)，k正整數(shù)，
所以m必為偶數(shù)10、12、14、16、18、20，
將其代入k=

43-2m

m-9

計算得k=3，23．
故答案為：3或23

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，涉及整數(shù)問題的討論，屬中檔題．