Question

【題目】下列有關命題的說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B.命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”的逆否命題為真命題
C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“x∈R，都有x2+x+1＞0”
D.“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，因為否命題，既要否定結論，又要否定條件，故錯； 對于B，命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”為假命題，其逆否命題與原命題同真假，故錯；
對于C，“＜“的否定是”≥“故錯；
對于D，因為x2+x﹣2＞0的解集為x＞1或x＜﹣2，所以“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，正確；
故選D．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．