Question

已知函數(shù)f（x）=

k+1

x

（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

Answer 1

分析：f（x+k）＞1可化為（x+k）（x-1）＜0，按照-k與1的大小關系分三種情況進行討論即可解得不等式．

解答：解：f（x+k）＞1即

k+1

x+k

＞1，整理得

x-1

x+k

＜0，即（x+k）（x-1）＜0，
①當-k＜1即-1＜k＜0時，得-k＜x＜1；
②當-k=1即k=-1時，得x∈∅；
③當-k＞1即k＜-1時，得1＜k＜-k；
綜上，當-1＜k＜0時，不等式的解集為：{x|-k＜x＜1}；當k=-時，不等式的解集為∅；當k＜-1時，不等式的解集為：{x|1＜x＜-k}．

點評：本題考查含參數(shù)的二次不等式的求解，考查分類討論思想，考查學生解決問題的能力．