Question

【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時，連續測20次病毒的活性指標值y，實驗數據處理后得到下面的散點圖，將第1～14組數據定為A組，第15～20組數據定為B組．

（Ⅰ）某研究員準備直接根據全部20組數據用線性回歸模型擬合y與t的關系，你認為是否合理？請從統計學的角度簡要說明理由．

（Ⅱ）若根據A組數據得到回歸模型，根據B組數據得到回歸模型，以活性指標值大于5為標準，估計這種病毒適宜生存的溫度范圍（結果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據實驗數據計算可得：A組中活性指標值的平均數，方差；B組中活性指標值的平均數，方差．請根據以上數據計算全部20組活性指標值的平均數和方差．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）不合理．見解析（Ⅱ）．（Ⅲ）19.5；78.25

【解析】

（Ⅰ）不合理,組數據正負相關不同，還有20個樣本數據比較分散，沒有明顯的線性分布；

（Ⅱ）利用兩組數據的回歸模型分別求出時，溫度的值，即可得出結論；

（Ⅲ）由的平均數和方差求出，再由平均數和方差公式，即可求解.

（Ⅰ）不合理．

從散點圖上看：①A組數據呈正相關，B組數據呈負相關，

兩部分數據的變化趨勢明顯不同，不適合用同一個線性模型來擬合．

②20個樣本點的分布比較分散，沒有明顯的沿直線分布的趨勢，

故不適合用線性回歸模型來擬合．

（Ⅱ）令，得；令，得．

由散點圖可知，這種病毒的活性指標值先隨溫度升高而升高，

到達一定溫度后，開始隨溫度升高而降低，

所以這種病毒適宜生存的溫度范圍是．

（Ⅲ）全部20組活性指標值的平均數為

．

因為，

，

所以全部20組活性指標值的方差為

．