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如圖,三棱錐O—ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求證:OC⊥AB.

思路分析:解決這類問題首先應該找到作為基底的向量,再把相關向量表示成為基底的線性形式;充分利用本題中向量垂直關系,即他們的數量積為零,容易證明結果.

證明:令=a=b=c為基底,

    得=b-a=c-a=c-b.

·BC=0a·(c-b)=0a·c=a·b.

=0b·(c-a)=0b·c=a·b.

    得=c·(b-a)=b·c-a·c=a·b-a·b=0,即OC⊥AB.

方法歸納 對于空間向量的研究就可以轉化為對基底向量的研究,從而使問題簡單化.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結論中不一定成立的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,三棱錐P-ABC的頂點P在圓柱曲線O1O上,底面△ABC內接于⊙O的直徑,且∠ABC=60°,O1O=AB=4,⊙O1上一點D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點.
(1)設三棱錐P-ABC的體積為
3
3
,求證:DO⊥平面PAC;
(2)若⊙O上恰有一點F滿足DF⊥平面PAC,求二面角D-AC-P的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,三棱錐O-ABC中,OA=OB,AB=BC,∠ABC=60°.
(Ⅰ)證明:AB⊥OC;
(Ⅱ)若OA=AB=2,OC=
6
,求點O到面ABC的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,三棱錐C-ABD中,AB=AD=BD=BC=CD=2,O為BD的中點,∠AOC=120°,P為AC上一點,Q為AO上一點,且
AP
PC
=
AQ
QO
=2

(Ⅰ)求證:PQ∥平面BCD;
(Ⅱ)求證:PO⊥平面ABD;
(Ⅲ)求BP與平面BCD所成角的正弦值.

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同步練習冊答案
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