Question

給出下列命題：
①的展開式中的常數項是20；
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是    （寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

【答案】分析：①利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項即可進行判斷．
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是，由正弦函數的符號變化分析；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，由正態曲線的性質驗證．
解答：解：①的通項為T _r+1=^6-r（）^r=C₆^r6-2r
令6-2r=0得r=3，
∴展開式的常數項為T₄=C₆³=20．正確．
②當x∈[-π，0]時，y=sinx≤0，當x∈[0，π]時y=sinx≥0；②不正確；
由⑤的條件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命題正確．
故答案為：①③；
點評：本題考查二項展開式的通項公式，考查正態分布曲線的特點及所表示的意義等，解題的關鍵是掌握正態分布的性質，定積分的性質及零點的判斷方法，此類題涉及的知識較多，故成功解題的關鍵是知識掌握得比較全面．