Question

已知函數f(x)＝asin x＋bcos的圖象經過點，.
(1)求實數a，b的值；
(2)求函數f(2x)的周期及單調增區間．

Answer 1

（1）a＝1，b＝－1
（2）π   ，k∈Z

(1)∵函數f(x)＝asin x＋bcos的圖象經過點，，
∴×a＋b＝，且－a－b＝0.
解得：a＝1，b＝－1.
(2)由(1)知：f(2x)＝sin 2x－cos
＝sin 2x－cos 2x＝sin，
函數f(2x)的周期T＝π.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
解得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z.
∴函數的增區間，k∈Z.