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選修4—2：矩陣與變換
設

，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。

是矩陣A的屬于特征值

的一個特征向量

矩陣A的特征多項式為

令

，得矩陣A的特征值為

對于特征值

解相應的線性方程組

得一個非零解

，
因此，

是矩陣A的屬于特征值

的一個特征向量。
對于特征值

解相應的線性方程組

得一個非零解

，
因此，

是矩陣A的屬于特征值

的一個特征向量。

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已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時針方向構成正方形的四個頂點.
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）把正方形OABC繞點A按順時針方向旋轉45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點的坐標.

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（1）A=

，B=

；
（2）A=

，B=

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已知矩陣A=[

x	3
2	y

]，α=[

4
-1

]，且Aα=[

9
4

]．
（1）求實數x，y的值；
（2）求A的特征值λ₁，λ₂（λ₁＞λ₂）及對應的特征向量

α1

，

α2

；
（3）計算A²⁰α．

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已知矩陣

，向量

，求向量

，使得

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若矩陣

有特征向量

，

且它們所對應的一個特征值為

（1）求矩陣

及其逆矩陣

；
（2）求

的特征值及特征向量；
（3）對任意的向量

，求

。

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我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內，使三行、三列、二對角線的三個數之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續的正整數1，2，3，…n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數的和為N，如圖1的幻方記為N₃=15，那么N₁₂的值為（）