Question

【題目】已知a，b∈R+ ， 那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2，

∴（a+b）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，當a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．

故正確答案為：A．