【題目】某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．
（Ⅰ）求底面積并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？
【答案】解：（Ⅰ）設水池的底面積為S1 ， 池壁面積為S2 ， 則有 
（平方米），
可知，池底長方形寬為 
米，則 
（Ⅱ）設總造價為y，則 
當且僅當 
，即x=40時取等號，
所以x=40時，總造價最低為297600元．
答：x=40時，總造價最低為297600元
【解析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數模型的問題，可設水池的底面積為S1 ， 池壁面積為S2 ， 由題中所給的關系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數解析式，由解析式的結構發現，此函數的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案
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【題目】將A，B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，問：
（1）共有多少種不同的結果？
（2）兩枚骰子點數之和是3的倍數的結果有多少種？
（3）兩枚骰子點數之和是3的倍數的概率為多少？
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 
bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，△ABC的面積是9 ，求三角形邊b，c的長．
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【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點，F棱AC上，且AF=3FC． 
（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= 
CA，求證：MN∥平面DEF．
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【題目】設△ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足 
= 
+ 
． （Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， 
]，f（x）= 
﹣（2m2+ 
）| 
|的最小值為 
，求實數m的值．
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點． 
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．
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【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析． （ⅰ）列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求抽取的2所學校均為小學的概率．
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