Question

【題目】設△ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的三內角A、B、C成等差數列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；
又sinA、sinB、sinC成等比數列，
∴sin2B=sinAsinC= ，②
由①②得：sinAsin（120°﹣A）
=sinA（sin120°cosA﹣cos120°sinA）
= sin2A+
= sin2A﹣ cos2A+
= sin（2A﹣30°）+
= ，
∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°
∴∠A=60°．
故選D．
先由△ABC的三內角A、B、C成等差數列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數列，得sin2B=sinAsinC，②，①②結合即可判斷這個三角形的形狀．