Question

一所中學共有學生1000名，各年級男女生人數如下表：已知在全校學生中隨機抽取一名，抽到高二女生的概率是0.20

	高一年級	高二年級	高三年級
女生	182	x	y
男生	188	180	z

（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名學生？
（3）已知y≥120，z≥120，求高三年級中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據抽到高二年級女生的概率是0.20，可求出x
（2）結合（1）的結論，求出高二女生的人數，再用全校的人數減去高一和高二的人數，得到高三的人數，全校要抽取48人，求出每個個體被抽到的概率，求出高三被抽到的人數．
（3）設出高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，男生數記為（y，z），因為y+z=250，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件總數，事件A包含的基本事件數，得到結果．

解答：解：（1）x=1000×0.20=200 
∴x的值為200 …（2分）
（2）高一共有學生182+188=370人，
高二共有學生200+180=380人，則高三有學生1000-370-380=250人，…（5分）
設高三年級抽取m名學生，則

m

48

=

250

1000

⇒m=12 …（7分）
∴應在高三年級抽取12名學生…（8分）
（3）高三女生與男生人數的基本事件為
（120，130），（121，129），（122，128），（123，127），（124，126），（125，125）
（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有11種情況，…（9分）
高三年級中女生比男生多的基本事件為（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有5種情況，…（10分）
設事件A表示高三年級中女生比男生多，則P(A )=

5

11

 …（12分）
答：高三年級中女生比男生多的概率為

5

11

 …（13分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個統計的綜合題，題目運算量不大，也沒有難理解的知識點，是一個基礎題．